经济订货批量（EOQ）

什么是 EOQ

经济订货批量（Economic Order Quantity）是使存货相关总成本最低的每次订货数量。相关总成本包括订货成本和储存成本（不含购置成本，因为无折扣时购置成本为常数）。

基本公式

经济订货批量：

$$EOQ = \sqrt{\frac{2 \times D \times K}{K_c}}$$

其中：D = 全年需要量，K = 每次订货成本，Kc = 单位年储存成本

最优订货次数 = D ÷ EOQ

最低相关总成本 = $\sqrt{2 \times D \times K \times K_c}$

在 EOQ 处：订货成本 = 储存成本（这是 EOQ 的核心特征）。

扩展模型

有数量折扣时

比较不同价格档次下的总成本（订货成本 + 储存成本 + 购置成本），取最低者。步骤：

先按基本模型算 EOQ
如果 EOQ 达到折扣门槛，直接用
如果 EOQ 未达到门槛，比较 EOQ 对应总成本与门槛批量对应总成本

陆续供货模型

$$EOQ = \sqrt{\frac{2DK}{K_c} \times \frac{p}{p-d}}$$

其中 p = 每日供货量，d = 每日耗用量。

再订货点与安全库存

再订货点（R） = 交货时间 × 每日平均需要量 + 安全库存

安全库存 = (预计每日最大需要量 − 每日平均需要量) × 交货时间

原创典型例题

某公司全年需要 B 材料 12,000 件，每次订货成本 300 元，单位年储存成本 6 元。供应商提出：每次订货 2,000 件以上可享受 2% 的价格折扣。B 材料单价 50 元，交货期 10 天，每日平均需要量 50 件，预计每日最大需要量 70 件。

要求：

计算基本 EOQ、最优订货次数、最低相关总成本
判断是否应接受数量折扣
计算再订货点

解题步骤

1. 基本 EOQ

$EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 12,000 \times 300}{6}} = \sqrt{1,200,000} \approx 1,095 件$

最优订货次数 = 12,000 ÷ 1,095 ≈ 11 次

最低相关总成本 = $\sqrt{2 \times 12,000 \times 300 \times 6} = \sqrt{43,200,000} \approx 6,573 元$

2. 是否接受数量折扣

无折扣总成本（EOQ = 1,095 件）：

订货成本 = 11 × 300 = 3,300 元
储存成本 = 1,095/2 × 6 = 3,285 元
购置成本 = 12,000 × 50 = 600,000 元
合计 = 606,585 元

有折扣总成本（Q = 2,000 件）：

订货成本 = 6 × 300 = 1,800 元
储存成本 = 2,000/2 × 6 = 6,000 元
购置成本 = 12,000 × 50 × 98% = 588,000 元
合计 = 595,800 元

595,800 < 606,585，应接受折扣，每次订 2,000 件。

3. 再订货点

安全库存 = (70 − 50) × 10 = 200 件

再订货点 = 50 × 10 + 200 = 700 件

得分点拆解

得分点 1：EOQ 公式代入正确。注意 D、K、Kc 不要搞混，D 是全年需要量不是每日需要量。
得分点 2：有折扣时要比”总成本”而不是只比相关成本。购置成本在无折扣时是常数，有折扣时变成变量。
得分点 3：储存成本按平均库存量计算 = Q/2 × Kc。订货成本按次数计算 = (D/Q) × K。
得分点 4：再订货点要加安全库存。安全库存 = (最大日需要量 − 平均日需要量) × 交货期。

易错点

EOQ 与需求量关系：需求翻倍 EOQ 增加 √2 ≈ 1.41 倍，不是翻倍。
储存成本分母：平均库存 = Q/2，不是 Q。最高库存 Q、最低库存 0，平均 = (Q+0)/2。
有折扣时不能只比相关成本：无折扣时购置成本是常数可忽略；有折扣后购置成本变了，必须纳入比较。
陆续供货模型多了一个 p/(p−d) 系数。p 是日供货量不是全年供货量，d 是日耗用量。
再订货点≠交货期需要量：别忘了加安全库存。题目没提安全库存时可以不加。

类似题怎么判断

凡是出现”每次订货成本""储存成本""最优订货量”且没有给出价格折扣，是基本 EOQ 题。看到”数量折扣""价格优惠”就是折扣决策题。出现”陆续到货""每日送货”要用扩展模型。看到”交货期""提前期”通常还要算再订货点。

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