债券价值评估
债券定价与到期收益率计算
债券定价基本原理
债券价值 = 未来各期利息的现值 + 到期本金的现值
$$V = \sum_{t=1}^{n} \frac{I}{(1+r)^t} + \frac{M}{(1+r)^n}$$
其中：I = 年利息（面值 × 票面利率），M = 面值，r = 市场利率（必要报酬率），n = 期数
等额利息可用年金现值系数简化：$V = I \times (P/A, r, n) + M \times (P/F, r, n)$
三种定价关系
| 关系 | 条件 | 说明 |
|---|---|---|
| 平价 | 票面利率 = 市场利率 | 债券价值 = 面值 |
| 折价 | 票面利率 < 市场利率 | 债券价值 < 面值 |
| 溢价 | 票面利率 > 市场利率 | 债券价值 > 面值 |
记忆：票面利率相对市场利率”低则折、高则溢”。
到期收益率（YTM）
使债券未来现金流量现值等于当前市价的折现率。通常需要试算插值。
近似公式（考试中偶尔可用）：
$$YTM \approx \frac{I + \frac{M - P}{n}}{\frac{M + P}{2}}$$
其中 P 为当前买入价格。
原创典型例题
某公司债券面值 1,000 元，票面利率 8%，5 年期，每年付息一次。发行时市场利率为 10%。已知 (P/A, 10%, 5) = 3.7908，(P/F, 10%, 5) = 0.6209。
要求：
- 计算发行时债券内在价值
- 第 3 年末（还剩 2 年），市场利率降至 6%，计算此时债券价值。已知 (P/A, 6%, 2) = 1.8334，(P/F, 6%, 2) = 0.8900
解题步骤
1. 发行时债券价值
年利息 = 1,000 × 8% = 80 元
V = 80 × 3.7908 + 1,000 × 0.6209 = 303.26 + 620.9 = 924.16 元
折价发行（票面利率 8% < 市场利率 10%），价值 < 面值 ✅
2. 第 3 年末债券价值
还剩 2 期利息 + 本金，折现率变为 6%：
V = 80 × 1.8334 + 1,000 × 0.8900 = 146.67 + 890.00 = 1,036.67 元
溢价（票面利率 8% > 市场利率 6%），价值 > 面值 ✅
影响债券价值的因素
- 市场利率：利率上升，债券价值下降（反向关系）。这是最重要的因素。
- 到期时间：越接近到期日，债券价值越趋近面值。折价债券逐渐上升，溢价债券逐渐下降。
- 票面利率：票面利率越高，利率风险越小（价格波动幅度小）。
- 付息频率：一年内付息次数越多，有效年利率越高，债券价值变化取决于折价/溢价状态。
得分点拆解
- 得分点 1：利息用面值 × 票面利率计算，不用市场利率。折现率才用市场利率。
- 得分点 2：利息用年金现值系数，本金用复利现值系数，分开计算再加总。
- 得分点 3：判断折价/溢价状态并写明。票面利率与市场利率的比较是定价关系的基础。
- 得分点 4：半年付息时，利息 = 面值 × 票面利率 ÷ 2，期数 × 2，折现率 ÷ 2。三个都要同步调整。
易错点
- 半年付息未同步调整：票面利率/2、期数×2、市场利率/2 三者缺一不可。只改了期数没改利率是最常见的错误。
- 折价债券不等于亏钱：折价买入的债券总收益可能高于面值买入，因为到期按面值收回有资本利得。
- YTM ≠ 当前收益率：当前收益率 = 年利息 ÷ 市价，不考虑资本利亏/利得。YTM 是隐含的完整报酬率。
- 债券价值随时间变化：即使市场利率不变，折价/溢价债券的价值也在逐期向面值回归。不是发行后一直不变。
- 零息债券没有利息，只有到期本金的现值。V = M × (P/F, r, n)。
类似题怎么判断
凡是出现”债券面值""票面利率""市场利率”并要求计算”债券价值""发行价格”的，是债券定价题。如果给出市价要求反推”收益率”或”到期收益率”，是 YTM 题。看到”半年付息”就要调整三要素。
相关考点
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