期权价值评估

期权的基本概念

看涨期权（Call）：以约定价格买入标的资产的权利
看跌期权（Put）：以约定价格卖出标的资产的权利
欧式期权：只能在到期日行权
美式期权：到期日前任何时间都可行权

CPA 考试以欧式期权为主，BSM 模型直接适用。

期权价值构成

期权价值 = 内在价值 + 时间价值

内在价值：立即行权的收益（≥ 0，不会为负）
- 看涨：max(S − K, 0)
- 看跌：max(K − S, 0)
时间价值：未来价格波动可能带来的额外收益，到期日归零

实值期权内在价值 > 0，虚值期权内在价值 = 0（只有时间价值）。

布莱克-斯科尔斯模型（BSM）

适用于欧式看涨期权（不付息股票）：

$$C = S \times N(d_1) - K \times e^{-rT} \times N(d_2)$$

$$d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}$$

$$d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$$

其中 S 为股票现价，K 为执行价，r 为无风险利率，T 为到期时间（年），σ 为波动率。

CPA 考试中 N(d₁) 和 N(d₂) 通常直接给出，不需要查正态分布表。

看涨-看跌平价

$$C - P = S - K \times e^{-rT}$$

已知看涨期权价格，可推算看跌期权价格（反之亦然）：

$$P = C - S + K \times e^{-rT}$$

原创典型例题

某股票当前价格 50 元。执行价格 48 元的欧式看涨期权，6 个月到期。无风险利率 4%（年化），股票波动率 30%。已知 N(d₁) = 0.72，N(d₂) = 0.58。

要求：

计算看涨期权价值
利用平价关系计算同执行价、同期限的看跌期权价值

解题步骤

1. 看涨期权价值

$K \times e^{-rT} = 48 \times e^{-0.04 \times 0.5} = 48 \times 0.9802 = 47.05$ 元

$C = 50 \times 0.72 - 47.05 \times 0.58 = 36.00 - 27.29 = 8.71 元$

2. 看跌期权价值（平价关系）

$P = C - S + K \times e^{-rT} = 8.71 - 50 + 47.05 = 5.76 元$

验证：内在价值 = max(48 − 50, 0) = 0，时间价值 = 5.76 元 ✅（虚值看跌期权只有时间价值）

期权价值的影响因素

因素	看涨期权	看跌期权	说明
股票价格 ↑	↑	↓	标的越贵，看涨越值钱
执行价格 ↑	↓	↑	行权门槛越高，看涨越不值钱
到期时间 ↑	↑	↑	时间越长，机会越多
波动率 ↑	↑	↑	波动越大，极端收益概率越高
无风险利率 ↑	↑	↓	利率提高降低执行价现值

记忆：波动率和到期时间对所有期权同向影响；股价和执行价格对看涨看跌反向。

得分点拆解

得分点 1：BSM 公式代入正确。注意执行价要折现（$K \times e^{-rT}$），股票现价不折现。
得分点 2：N(d₁) 和 N(d₂) 是累积正态分布值（0 到 1 之间），不是 d₁、d₂ 本身。题目一般直接给出。
得分点 3：平价关系 $C − P = S − K \times e^{-rT}$，注意 $K \times e^{-rT}$ 是执行价的现值，不是 K 本身。
得分点 4：判断实值/虚值状态并写明。实值看涨：S > K；虚值看涨：S < K。

易错点

K 要折现，S 不折现：BSM 中 S 是当前价格（已是现值），K 是未来支付需要折现。公式里只有 K 乘了 $e^{-rT}$。
N(d) 不等于 d：d₁ 可能是 0.65，但 N(0.65) ≈ 0.742。题目如果给 N(d₁) 就直接用，不要自己再查表。
看涨看跌平价的符号：C − P = S − K × e^{-rT}，不是 C + P。移项推导看跌时注意正负号。
美式期权与欧式期权差异：BSM 严格适用于欧式看涨。美式看涨在无股利时提前行权无意义，价值等于欧式看涨；但美式看跌可能提前行权更优。
时间价值随到期日归零：到期日 T = 0 时，期权只剩内在价值，时间价值为零。这可以用来检验答案。

类似题怎么判断

凡是出现”期权价值""看涨/看跌""执行价”且给出 N(d₁)、N(d₂) 的，是 BSM 定价题。如果同时问看涨和看跌，需要用平价关系。看到”影响因素”或”如何变化”，是定性判断题。看到”认股权证""可转换债券”，是期权在筹资中的应用。

用 AI 拆题器继续练习

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