内含收益率（IRR）
使净现值为零的折现率与项目投资评价
核心概念
内含收益率（Internal Rate of Return，IRR）是使项目净现值（NPV）等于零的折现率，反映项目本身的预期报酬水平。CPA 考试中常与 NPV、回收期一并考查项目可行性。
核心公式
定义：令 NPV = 0 时的折现率 (r) 即为 IRR。
$$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{NCF_t}{(1+IRR)^t} = 0$$
决策规则（单一项目、常规现金流）：
| 比较 | 结论 |
|---|---|
| IRR > 必要报酬率（资本成本） | 项目可行 |
| IRR = 必要报酬率 | 盈亏平衡 |
| IRR < 必要报酬率 | 项目不可行 |
插值法（两折现率试算）：
$$IRR \approx r_1 + \frac{NPV_1}{NPV_1 - NPV_2} \times (r_2 - r_1)$$
其中 (r_1)、(r_2) 为两个试算折现率，(NPV_1)、(NPV_2) 为对应 NPV（通常一正一负）。
例题
初始投资 400 万元（t=0），第 1～3 年现金净流量 150、180、200 万元。折现率 10% 时 NPV ≈ +52.3 万元，20% 时 NPV ≈ −18.6 万元。
插值：
$$IRR \approx 10% + \frac{52.3}{52.3 - (-18.6)} \times (20% - 10%) \approx 10% + 7.4% \approx 17.4%$$
若资本成本为 12%，则 IRR > 12%，项目可行。
解题步骤
- 列现金流：t=0 为初始投资（流出，负号），各年 NCF 含营业现金流、残值、营运资本回收。
- 试算两个折现率：使 NPV 一正一负（常用 10% 与 20%，或题目给定）。
- 分别计算两档 NPV：可用年金现值系数或逐项折现。
- 插值求 IRR：套用公式，注意 NPV 符号与分母顺序。
- 与必要报酬率比较：得出是否投资；若与 NPV 结论冲突，以 NPV 为准并说明原因。
得分点
- 现金流表列完整：期初投资、各年 NCF、期末回收。
- 插值公式中 (NPV_1)、(NPV_2) 符号正确，分母为两 NPV 之差。
- 说明 IRR 假设：再投资报酬率 = IRR（与 NPV 假设不同，属理论局限）。
- 互斥项目：不能单凭 IRR 大小选项目，应比较增量 NPV 或 NPV 更大者。
易错点
- 初始投资未放在 t=0 或符号搞反，导致 IRR 无解或异常。
- 插值时分母写成 (NPV_1 + NPV_2) 或漏负号。
- 非常规现金流（多次符号变化）可能出现多个 IRR，不能机械套用单一 IRR 法则。
- 忽视规模差异：IRR 高但投资额小的项目，NPV 可能低于另一项目。
- 折旧抵税、营运资本垫支与回收未进入 NCF，与 NPV 题口径不一致。
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